STATISTIK : METODE KUADRAT KECIL ( LEAST SQUARE METHOD )
LATAR BELAKANG
Secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartikan sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja; bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika.
Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat.
------PEMBAHASAN-------
METODE KUADRAT KECIL ( LEAST SQUARE METHOD )
Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X.
Keterangan :
Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun).
Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah :
a = ΣY / N Dan b =(ΣYx)/ΣX2
Metode Least Square (kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan y,karena perhitungannya lebih teliti. Rumus Mencari persamaan garis trendY’ = α+bx, α = (∑У)/n b =(∑Уx)/ ∑x^2 Untuk melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel waktu (x), jumlah nilai variable waktu adalah nol atau ∑x=0.
1 Untuk n ganjil maka n= 2k+1 X k+1=0
Ø Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan
Ø Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Ø Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
2 Untuk n genap maka n =2k X1/2 [k+(k+1)]=0
Ø Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan
Ø Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Ø Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
Contoh Kasus Data Ganjil :
Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003
Tahun
|
Penjualan (Y)
|
X
|
XY
|
X2
|
1995
|
200
|
- 4
|
- 800
|
16
|
1996
|
245
|
- 3
|
- 735
|
9
|
1997
|
240
|
- 2
|
- 480
|
4
|
1998
|
275
|
- 1
|
- 275
|
1
|
1999
|
285
|
0
|
0
|
0
|
2000
|
300
|
1
|
300
|
1
|
2001
|
290
|
2
|
580
|
4
|
2002
|
315
|
3
|
945
|
9
|
2003
|
310
|
4
|
1240
|
16
|
Jumlah
|
2460
|
0
|
775
|
60
|
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.460 / 9 = 273,33
b = 775 / 60 = 12,92
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah :
Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11),
sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit.
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun
|
Penjualan (Y)
|
X
|
XY
|
X2
|
1995
|
200
|
- 7
|
- 1400
|
49
|
1996
|
245
|
- 5
|
- 1225
|
25
|
1997
|
240
|
- 3
|
- 720
|
9
|
1998
|
275
|
- 1
|
- 275
|
1
|
1999
|
285
|
1
|
285
|
1
|
2000
|
300
|
3
|
900
|
9
|
2001
|
290
|
5
|
1450
|
25
|
2002
|
315
|
7
|
2205
|
49
|
Jumlah
|
2150
|
0
|
1220
|
168
|
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75
b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah :
Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19),
sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.
-------PENUTUP-------
KESIMPULAN
Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan.
